На прямой mn взята точка k. луч kf- биссектрисса угла ekn. известно, что угол fke=36. найти угол mke.

ответ:   108° .

объяснение:

ке - биссектриса ∠екn   ⇒   ∠ekf=∠fkn=36°

∠ekn=∠ekf+∠fkn=36°+36°=72°

∠mke - угол, смежный с ∠ekn   ⇒   ∠mke=180°-∠ekn=180°-72°=108° .

третий угол в прямоугольном треугольнике abc равен угола=90-60=30 градусов

с=90 градусов

сеньший катет вс лежит против угла а

тогда вс=ac*sin30

тогда ac+ac*sin30=18

ac*3/2=18

ac=12 см - гипотенуза

меньший катет 18-12=6 см

найдем третий угол 180-(45+45)=90, значит треугольник прямоугольный и равнобедренный, значит его катеты будут равны ав=вс=а

центр описанной около прямоугольного треугольника окружности   лежит на середине гипотенузы, следовательно гипотенуза ас=с = 2*v8

по теореме пифагора   найдем катеты с*с=а*а+а*а=2а*а

2а*а=2v8*2v8=4*8

a*a=16

а=4, две стороны равны по 4 третья равна 2v8

v-корень квадратный