решение: 1) треугольник abc подобен adc за двумя углами,
(угол acb=угол adc =90 градусов,
угол bac=угол dac).
по теореме пифагора ad=корень(ac^2-cd^2)= корень(3^2-2.4^2)=1.8
квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу:
cd^2=ad*bd, отсюда bd=cd^2\ad, bd=2.4^2\1.8=3.2
гипотенуза ab=ad+bd=1.8+3.2=5 см
по теореме пифагора катет bc=корень(ab^2-ac^2)=
=корень(5^2-3^2)=4 см
площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
s=1\2*ac*bc=1\2*3*4=6 см^2.
2) дополнив треугольник до параллелограмма,
проведя стороны bf|| ca, af|| cb
вектор cd=1\2*вектор cf=1\2*(вектор ca+ вектор cb)
3)радиус вписанного круга в прямоугольный треугольник равен половине от разницы( сумма катетов – гипотенуза)
r=1\2*(ac+bc-ab)
r=1\2*(3+4-5)=1
площадь круга равна sкр=pi*r^2
sкр=pi*r^2=3.14*1^2=3.14
Популярные вопросы