Сколько молекул содержится в 1 см3 воды? какова масса молекулы воды?  

решение

проведем мк - апофема

по теореме пифагора mk=√(ma²-(ab/2)²)=√(12²-3√2²)=√128=6√2 см

а) sбок=1/2pa=1/2*4*6√2*8√2=192 см²

найдем высоту пирамиды mo: mo=√(mk²-(ab/2))=√(8√2²-3√2²)=√110 см

б) v=1/3sh=1/3*(6√2)²*√110=24√110 см³

в)  угол наклона боковой грани к плоскости основания cosmko=ko/mk=3√2/8√2=3/8

г)  угол между боковым ребром и плоскостью основания mao: cosmao=oa/am=6/12=1/2

mao=60 градусов

д)  скалярное произведение векторов (ав+ад)ам=ac*am

=|ac|*|am|cosmao=12*12*1/2=72 см²

е)радиус описанной сферы равен ao1=o1c

рассмотрим треугольник амс - равносторонний: радиус описанной окружности r=12*√3/3=4√3

тогда площадь сферы:   s=4πr²=4π*(4√3)²=192π см²

из-за т пифагора найдём сторону ав

ав=  корню из са²+св²=корню из172

cos a=ас÷ав=9÷√172

прямые m и n - параллельны,c- секущая образуют восемь углов,четыре из них 1,4,5,7равные между собой , и четыре другие 2,3,6,7тоже равные между собой

                          с 

  m

                          3 \ 4

                                      \

5 n

                                        7  \8

угол 2-угол 1=132 градуса

угол 2=угол1+132 градуса

сумма смежных углов равна 180градусов

угол 2+угол 1=180 градусов

угол 1+132 градуса+угол 1=180 градусов

2*угол 1=180градусов - 132 градуса

2*угол 1=48 градусов

угол 1=48 градусов\2=24 градуса

угол 2=угол1+132 градуса=

=24 градуса+132 градуса=156 градусов

угол 2\угол 1=156 градусов\24 градуса=6.5

ответ: 6.5

найдем скалярное призведение векторов а и в.

(ав) = х1х2 + у1у2 + z1z2 = 5 + 2 + 0 = 7   -   больше 0. 

значит угол между векторами - острый.