Знайти точку перетину прямої 3x-4y+24=0 із віссю ординат

центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.

r=0.5*(6/sin30)=6

s=πr²=36π

знайдем довжину відрізка am (за формулою знаходження відрізка за координатами його кінців)

am=корінь((3-5)^2+(0-4)^2+(-))^2)=

=корінь(21)

pn - середня лінія трикутника abc (за означенням)

pn=1\2*ab=am=корінь(21) (за властивістю середньої лінії)

довжина вектора pn дорівнює довжині відрізка pn

відповідь: корінь(21)

1. находим катеты.

    пусть один катет равен а см, второй - b см. зная, что площадь треугольника равна 54 см², составляем первое уравнение.

s=½ah; ah=2s

ab=108 

зная, чему равен тангенс, составляем второе уравнение.

а/b=3/4

получили систему уравнений:

b²=144

b=12 см

а=(3b)/4=9 (см)

2. находим гипотенузу по теореме пифагора:

с²=а²+b²

с= (см)

ответ. 15 см. 

1) искомая прямая проходит через точку а(0; 1). подставим 0 и 1 в уравнение ax+by+c=0 вместо х: 0, а вместо у: 1, получим а*0+b*1+c=0; => b+c=0; => c=-b      (1)

2) аналогично подставим координаты точки в(-4; -5): -4a-5b+c=0. подставим согласно (1): -4a-5b-b=0; => -4a-6b=0; => a=-(6b)/4=-(3b)/2.

3) получим: а=(-3/2)b, c=-b. тогда, подставив в уравнеие ax+by+c=0 полученные значения а и с, получим: (-3/2)b*х+by-b=0, где b - любое число