1. у чотирикутнику cdef, у який можна вписати коло, cd = 6 см, de = 8 см, ef = 12 см. знайдіть сторону cf.

2. один з кутів у ромбі дорівнює 60°, а більша діагональ – 24 см. знайдіть радіус кола, вписаного в даний ромб.

3. кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 56°. на бічній стороні трикутника як на діаметрі побудовано півколо, яке інші сторони трикутника ділить на 3 дуги. знайдіть градусні міри утворених дуг.

4. на малюнку точка о – центр кола. знайдіть градусну міру дуги х.



5. на малюнку точка о – центр кола. знайдіть кут х.



6. за даними малюнка знайдіть кут х.

я знаю ответ   только на 1 и 2

в четырехугольник можно вписать окружность только тогда, когда равны суммы его противоположных сторон, т.е.

cd + ef = de + cf

6 + 12 = 8 + cf

18 = 8 + cf

cf = 18 - 8

cf = 10 см

2.6см

пояснення: використати: діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом, точкою перетину діляться пополам і є бісектрисами кутів

abc - треугольник

bd- высота

ad=dc=ac/2=6/2=3

из треугольника abd

ab^2-ad^2=bd^2

6^2-3^2=bd^2

bd^2=36-9=27

bd=sqrt(27)=3*sqrt(3)

угол а = 60  градусов, угол в= 30 градусов => угол с=90 градусов

рассмотрим треуголник clb : угол в=30 градусов, угол всl= 45 градусов, т.к. сl- биссекртира => угол вlс = 105 градусов.

угол сlа = 180 градусам, он развёрнутый, раз угол вlс=105 градусам => угол lса = 180-105 = 75 граудусам.

рассмотрим треуголник сlн : угол снв=90 граудсам т.к. сн высота, угол сlв=75 граудсам(из доказанного) => угол lсн = 180-(75+90) = 15 градусам.

отвемт : 15 градусов