Контрольная работа тема: «прямые и плоскости в пространстве».

вариант 1.


1.выполните чертеж к . прямые а, в, и с имеют общую точку о, но не существует плоскости, в которой лежат все эти три точки.

2.выполните чертеж к . плоскость α проходит через середины сторон ав и ас δавс и не содержит вершины а.

3.выполните чертеж куба авсда_1 в_1 с_1 д_1. по чертежу укажите: а) прямые параллельные для прямой ад; б) прямые скрещивающиеся с прямой сс_1; в) плоскости параллельные прямой ав.

4.прямая ав пересекает плоскость α в точке о, расстояние от точки а до плоскости равно 4 см. найдите расстояние от точки в до плоскости, если точка о середина ав.



контрольная работа тема: «прямые и плоскости в пространстве».

вариант 2.


1.выполните чертеж к . прямые а, в, и с имеют общую точку о и лежат в одной плоскости.

2.выполните чертеж к . прямая а параллельна каждой из параллельных плоскостей α и β.

3.выполните чертеж куба авсда_1 в_1 с_1 д_1. по чертежу укажите: а) прямые параллельные для прямой ав; б) прямые скрещивающиеся с прямой дд_1; в) плоскости параллельные прямой ад.

4.прямая ав пересекает плоскость α в точке о, расстояние от точки а до плоскости равно 4 см. найдите расстояние от точки в до плоскости, если точка в середина оа.

сумма углов треугольника равна 180°, т.е. ∠а + ∠в + ∠с = 180°.

по условию ∠a : ∠b : ∠c = 2 : 3 : 4, т.е. углы пропорциональны указанным числам, т.е. ∠а содержит 2 каких-то одинаковых части, ∠в - 3 таких части, ∠с - 4 таких части.

пусть в одной части х°, тогда ∠а = (2х)°, ∠в = (3х)°, ∠с = (4х)°. составим и решим уравнение:

2х + 3х + 4х = 180,

9х = 180,

х = 20.

значит, ∠а = 2 · 20 = 40°, ∠в = 3 · 20° = 60°, ∠с = 4 · 20° = 80°.

ответ: 40°, 60°, 80°.

рассмотрим треугольник авс, он равнобедренный, т.к. ав=ас, угол, противолежащий основанию=60градусов, углы при основании равны

(180-60)/2=60 получается, что все углы равны, значит треугольник авс равносторонний

  радиус окружности, описанной около правильного треугольника равен

r=v3*a/3=v3*2*v3/3=2

s=п*r*r=п*2*2=4п (п - это пи,  v-корень квадратный 

ас=ав+ад

дв=ав-ад

проведем вд перпендикулярно ас ( точка д будет на продолжении стороны ас, так как угол с - тупой и равен 120 отрезок кд и буде искомым расстоянием от к до ас, так как кд перпенд. ас по теореме о 3 перпендикулярах.

  вд легко находится из треугольника всд, гле гипотенуза вс = 10, а угол всд = 180-120=60 град.   вд = вс*sin60град = 5кор3.

  теперь из прямоуг. треугольника квд   по т.пифагора найдем искомое расстояние кд:   кд = кор(квквад + вд квад) = кор(75 + 150) = 15 см.

ответ: 15 см