Треугольник cob - равнобедренный, св— основание, zacb = zebc . докажите, что ас=eb.​

треугольник авс. угол а : углу в : углу с = 1: 3: 5

х+3х+5х=180

9х=180

х=20

угол а = 20 град

угол в = 20*3=60 град

угол с = 20*5=100 град

р, м, к - точки касания окружности сторон треугольника соответственно на сторонах ав, вс и ас

о - центр окружности

рассмотрим четырёхугольник акор. уголк + угол р =90+90=180 град (радиусы, проведённые в точки касания), значит

угол кор + угола = 360-180=180 град

угол кор = 180-20=160 град.

аналогично рассуждаем при нахождении углов ром и мок

угол ром = 180-60=120 град

угол мок = 180-100=80 град

найдем высоту треугольника h*h=225-81=144   h=12

r= s/p= ((1/2)*12*18)/((15+15+18)/2)=108/24=4,5 см радиус вписанной окружности

r= а*в*с/(4*s)=15*15*18/(4*108)=9,375 см =9,4 (прибл.)   радиус описанной окружности

пусть биссектриса угла ваd пересекает сторону вс в точке р.

угол свт = углу атв (как накрест лежащие при ав//сd и секущей вт)

угол свт = углу авт (вт - бисектриса угла авс)   =>

угол атв = углу авт   -   углы при основании треугольника авт   =>

треугольник авт - равнобедренный, т.е. ав=ат

во=от (по теореме фалеса: мо//ат, ам=вм), т.е. ао - медиана равнобедренного треугольника авт, значит ао - биссектриса угла ваd

угол аов равен  (180 - 36) / 2 = 72 градуса, тогда угол aod, как смежный с ним, равен  180 - 72 = 108 градусов