Точки a(−1; 3), b(−3; −2), c(5; −2), d(4; 3) являются вершинами трапеции. найдите длину её средней линии.

1) проводим любую прямую.(базовая )

2) на проведенной прямой с линейки и циркуля откладываем отрезок равный основанию.(базовая )

3) с центром в концах построенного отрезка росчерком циркуля радиусом, равным боковой стороне.(базовая )

4)эти окружности пересекутся в двух точках.соединив концы построенного отрезка с любой из них с линейки, получим требуемый равнобедренный треугольник по данным боковой стороне и основнаию

1. т.к. точка лежит на оси у , то ее координаты х и z равны 0.

2. пусть координаты искомой точки (0,у,0)

3. формула расстояния

корень((4^2+(-1-у)^2+3^2)=корень(1^2+(3-у)^2+0^2)

или

корень((16+(-1-у)^2+9)=корень(1+(3-у)^2)

25+1+2у+у^2=1+9-6у+у^2

26+2у=10-6у

8у=-16

у=-2

искомая точка (0,-2,0)

мерой двугранного угла служит плоский угол, образованный перпендикулярами к ребру двугранного угла. такими перпендикулярами в прямой призме являются стороны трапеции. найдем углы трапеции. в трапеции авсд (ав = сд) проведем высоты вк и см. отрезки ак и дм равны из равенства пр.тр-ов авк и смд и равны:

ак = дм = (ад-вс)/2 = (20-12)/2 = 4 см.

тогда из пр. тр-ка авк:

cosa = 4/8 = 1/2

значит : а = д = 60 гр.  тогда в = с = 120 гр.

ответ: 60 гр; 120 гр; 60 гр; 120 гр.

abcd-ромб

bd=13см(меньшая диагональ)

bh=12см

найти s

  решение:

у треугольника bdh угол h=90 градусов,bd=13,bh=12cm теперь по тиареме пифагора:

hd=под корнем bd(d в квадрате)-bh(hв квадрате)=под корнем 13в квадрате-12в квадрате=5 см

теперь 2 у трегуольника abh угол h=90 градусов,bh=12,ah=ad-hd=(ab-5)cm теперь по теореме пифагора

ab(b в квадрате)=ah(h в квадрате)+bh(h в квадрате)

ab(b в квадрате)=(ab-5)в квадрате+12 в квадрате

ab(b в квадрате)=ab(b в квадрате)-10ab+25+144,10ab=169

ab=16.9

и теперь находим площадь

s=ab умножить на bh=16,9 умножить на 12=202,8см(см в квадрате)

s=202.8см