Трапеция abcd вписана в окружность , центр о которой лежит на большем основании аd. найдите радиус описаний окружности , если ab=10 см, ac=24 см

1. пусть дан треугольник авс . ав = вс , из вершины с проведена биссектриса сд. ад = 2, дв = 4 , тогда ав = 2 + 4 = 6.

2. по свойству биссектрисы ас/ад = вс /вд => ас = вс * ад /вд=> ас=3.

сумму двух меньших сторон треугольника=2*√8*√2=8 см

третий угол в прямоугольном треугольнике abc равен угола=90-60=30 градусов

с=90 градусов

сеньший катет вс лежит против угла а

тогда вс=ac*sin30

тогда ac+ac*sin30=18

ac*3/2=18

ac=12 см - гипотенуза

меньший катет 18-12=6 см

обозначим точку пересечения радиуса oc и хорды abчерез k

треугольники oak и obk равные как прямоугольные за катетом и гипотенузой

oa=ob(как радиусы) ok=ok(очевидно)

поэтому угол aoc равен углу boc(или тоже самое угол aob= 2* угол aoc) и ak=bk

в прямоугольно треугольнике akc угол ack=90 градусов - угол cak

угол cak=угол вас=15 градусов.

угол ack=90 градусов - 15 градусов =75 градусов

треугольник aoc равнобедренный (ao=co как радиусы)

поэтому угол ack=угол aco=угол oаc=75 градусов

сумма всех углов треугольника 180 градусов, поєтому

угол aoc=180 градусов - 75 градусов -75 градусов=30 градусов

угол aob = 2*угол аос=2* 30 градусов=60 градусов

ответ: 60 градусов