Даны точки a(3,-5,-6); b(3,1,-4); c(-4,0,-3); d(0,-3,-5). найдите:

а) расстояние между точками c и d
б) угол между векторами ас и db
в) угол между прямыми dc и ab
г) коллинеарны ли векторы ac и db? ответ обоснуйте.

a)cd^2=(0+4)^2+(-3-0)^2+(-5+3)^2=16+9+4=29

cd=√29

б)ac(-4-3; 0+5; -3+6)=(-7; 5; 3)

ac^2=49+25+9=83

ac=√83

db(3-0; 1+3; -4+5)=(3; 4; 1)

db^2=9+16+1=26

ac*db=-7*3+5*4+3*1=-21+20+3=2

ac*db=ac*db*cosx

cosx=2/(√83*√26)=2/46.45≈0.04

x≈88 градусов

b6\b3=(b1*q^5)\(b1*q^2)=q^3

12\1.5=8=q^3

q=2

b1=b3\q^2=1.5\2^2=0.375

144=0.375*2^(n-1)

2^(n-1)=20376

правая часть делится на 3 (2+0+3+7+6=18 кратно 3), а левая часть не делится, значит 144 не может быть членом этой прогрессии

или так  b7=24 b8=48 b9=96< 144< 192=b10

так как треугольник равнобедренный, то по теореме пифагора (8корней из 2)^2=2а^2, где а-боковая сторона треугольника

из этого получаем, что боковая сторона треугольника равна 8.

s=1/2а^2=32