касательные ef и mf к окружности с центром o пересекаются в точке f под углом 84 градуса, m и e- точки касания.
найдите угол emo. ответ дайте в градусах.

ответ:

42°

объяснение:

1) fe=fm (по 2 свойству касательной) , значит fme - равнобедренный треугольник

2) ∠fme = (180° - 84°) / 2 = 48°

3) ∠omf = 90° (по 1 свойству касательной)

4) ∠emo = 90° - ∠fme = 90° - 48° = 42°

биссектриса делит сторону на отрезки. пропорциональные двум другим сторонам. обозначим второй катет через  12 * х, а гипотенузу через  20 * х.

тогда по теореме пифагора

(20 * х)² = (12 * х)² + 32²

400 * х² = 144 * х² + 1024

256 * х² = 1024

х = 2

итак, второй катет равен 12 * 2 = 24 см, а площадь треугольника

s = (24 * 32) / 2 = 384 см²

пусть abcd - ромб, о - точка пересечения диагоналей.

рассмотрим прямоугольный треугольник аов. в нем известны высота 6 см и катет 6,5 см. тогда проекция этого катета на гипотенузу  √ (6,5² - 6²) = 2,5 см.

квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу, поэтому второй отрезок гипотенузы равен  6² / 2,5 = 14,4 см.

итак, сторона ромба равна  2,5 + 14,4 = 16,9 см, а его площадь 16,9 * 12 = 202,8 см²