дан ромб abcd, точка o пересечения диагоналей ac и bd, короткая диагональ равна стороне ромба.


1) угол между векторами db−→− и dc−→− равен

°;


2) угол между векторами ob−→− и do−→− равен


°;


3) угол между векторами ab−→− и ca−→− равен

°;


4) угол между векторами ad−→− и db−→− равен

°;


5) угол между векторами ca−→− и db−→− равен

°.

ответ:

1) угол между векторами   db−→−   и   dc−→−   равен 30

° ;

2) угол между векторами   ob−→−   и   do−→−   равен 0

° ;

3) угол между векторами   ab−→−   и   ca−→−   равен 120

° ;

4) угол между векторами   ad−→−   и   db−→−   равен 150

° ;

5) угол между векторами   ca−→−   и   db−→−   равен 90

° .

bd=корень(400-144)=корень 256=16 (по т. пифагора)

cosb=bd/ab=16/20=4/5=0,8

ad=cd (в треугольнике acd, угол d=90, угол a=45, угол c=15, значит треугольник равнобедренный)

ac=sqrt(144+144)=sqrt(288)=12sqrt(2)

диагональ основания параллелепипеда = sqrt(100-9)=sqrt(91)

вторая сторона параллелепипеда = sqrt(91-10)=sqrt(81)=9

во всех расчетах используем теорему пифагора