Вычислите угол между прямыми ab и cd если a 3 -2 4 c 6 -3 2 b 4 -1 2 d 7 -3 1

призма авса1в1с1 (авс у меня верхняя плоскость)

рассм тр ас1с:

ас1=15(по ус)

сс1=9(по ус)

по теореме пифагора находим ас

ас=корень(15^2-9^2)=12

sбок=12*3*9=324 см^2

рассм тр авс

он равносторонний,

стороны=12

чтобы найти его площадь проведем высоту вн

рассм тр внс

он прямоугольный,

вс=12

нс=12/2=6(в правильном треугольнике высота является медианой, значит ан=нс)

по теореме пифагора найдём вн

вн=корень(вс-нс)=корень(144-36)=корень(108)=6*корень(3)

sавс=1/2ас*вн=36*корень(3)

s пол=2*36*корень(3)+324=72*корень(3)+324

из т. о опустим перпендикуляр на ас. его длина по свойству медиан 3 .из прямоуг. треуг. оад (д-основание перпенд.) по теор. пифагора ад=корень из 25-9=16=4, высота вд=3+6=9, ас=8, площадь треуг.=8*9/2=36

1 ..

1. сторона, проходящая через центр окр. - диаметр, угол, опирающийся на дмаметр прямой, след. тр-к прямоугольный. расстояние от точки до линии меряется вдоль перпендекуляра.

s= 4*0.5*6*4*квкор(3)=48*квкор(3)~ 83.14

2 ..

m-a/a=m/n

mn-an=ma          a=mn/m+n     

sr/s=2a в квадрате/mn=2mn/m+n в квадрате

решение: по правилу треугольника

ав+вв1+в1а =ab1+b1a=0 (так как векторы ав1 и ва1 противоположные)

значит

в1с+ав+вв1+в1а =в1с+0=в1с

dc=ab (так как они одинаковы по длине и однонаправлены)

dc-bb1=ab-bb1=ab-(b1a+ab)=ab-ab-b1a=-b1a=ab1