1. в равнобедренном треугольнике авс (ав = вс) проведена биссектриса вк. найдите угол вкс.

2. в равнобедренном треугольнике еfк отрезки ef и fk являются боковыми сторонами. укажите равные углы треугольника еfк.

3. в равнобедренном треугольнике mnk отрезок мк – основание. укажите равные углы треугольника mnk.

4. на основании какого свойства равнобедренного треугольника можно доказать, что медиана равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, принадлежит серединному перпендикуляру основания?

5. на основании какого свойства равнобедренного треугольника можно доказать, что каждая точка биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной к его основанию, равноудалена от вершин углов при основании?

6. в треугольнике авс биссектриса и медиана, проведенные из вершины а, . также биссектриса и медиана, проведенные из вершины в. докажите, что биссектриса и медиана, проведенные из вершины с, также .

7. определите вид треугольника, в котором ни одна высота не совпадает ни с одной медианой.

8. дан отрезок ав. какую фигуру образуют все такие точки х, что треугольник ахв – равнобедренный с основанием ав?



решите, 7 класс

(180-42)/2=69 гр.

180-69=111 гр. 

два угла по 69 град., два угла по 111 град. 

ав=r - хорда

о - центр окружности

треугольник аов - равносторонний, все его углы равны по 60 град.

оа перпендикул. касательной, значит угол меду хордой и касательной равен 90-60=30 (град)

пусть имеем ромб abcd, т.o - точка пересечения диагоналей, ko- перпендикуляр плоскости ромба

рассмотрим прямоугольный треугольник aod.

  ad=46

3*od=4ao

пусть x - коэффициент пропорциональности,тогда

  ac=4x

od=3x

(ao)^2+(od)^2=(ad)^2

(4x)^2+(3x)^2=(45)^2

  16x^2+9x^2=2025

  25x^2=2025

x^2=81

x=9

то есть

ao=4*9=36

od=3*9=27

из треугольника okd:

      (kd)^2=(od)^2+(ok)^2

      (kd)^2=729+1296=2025

        kd=45

из треугольника oka

      (ak)^2=(ao)^2+(ko)^2

        (ak)^2=1296+1296=2596

        ak=36*sqrt(2)

то есть

      kd=kb=45

      ka=kc=36*sqrt(2)

пусть имеем равнобедренный треугольник abc (ab=bc). точка о -точка пересечение высок ck, am и bp. по условию угол boc= углу boa=110°, тогда угол aoc=360°- (угол boc + угол boa) = 360°-(110°+110°)=140°

угол oac=углу   oca

угол oac+ угол   oca =180° -140° = 40°

угол oac=углу   oca=40°/2=20°

из треугольника akc: угол кас=90°-20°=70°

то есть угол bac=углу bca=70°

угол abc= 180° -(70°+70°)=40°

углы треугольника равны 70°, 70° и 40°