Дан правильный 18угольник. найдите количество троек его вершин, являющихся вершинами треугольника, в котором хотя бы один угол равен 30. (две тройки вершин, отличающиеся порядком вершин, считаются одинаковыми.)

сумма внутренних углов 180(n-2). каждый внеший и внутренний углы смежные. таких углов n. тогда сумма внутренних и внешних углов 180n. из этой суммы вычтем внутренние   180n-180(n-2)=180n-180n+360=360   гр.

пусть 2х - большая диагональ, 2у - меньшая диагональ.

диагонали взаимно перпендикулярны.

2х -2у = 10             x = y+5

x^2 +y^2 = 625       y^2 + 10y + 25 +y^2 = 625

x = y+5                       x = 20         2x = 40

y^2 + 5y - 300 = 0       y = 15         2y = 30

  s = d1*d2/2 = 40*30/2 = 600

ответ: 600 см^2,

углы при основании равны 180 градусов тогда (180-50\2)= того углы равны по 65 градусов. 

сумма  всех углов треугольника равна 180°  ⇒ угол bad=180°-37°-43°=100°