Точки a, b, c, d не компланарны. точка e принадлежит ad (ae=2ed), точка l принадлежит ab (al=2lb), точка f принадлежит dc (df=2fc), точка m принадлежит cb (bm=2mc). каково взаимное расположение прямых el и fm? ​

abcd - ромб, ав=50 см, ac. bd-диагонали , bd=60 см, r - радиус вписанной окружности, т.о-точка пересечения диагоналей и центр вписанной окружности.. решение: радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру, т.е. r=sромба /(p/2),  sромба = 1/2ac*bd, р=4*ав, тогда r=ac*bd/(4ав). рассм треуг aоb- прямоуг, по т. пифагора вс^2=ao^2+ob^2. ob=1/2bd. ao^2=bc^2-ob^2=2500-1/4*3600=1600. ao=40 см. ас=2ао=80см. r=80*60/(4*50)=24 см.

просьба, если есть, сверить ответ с учебником.

пусть угол в=хград., тогда а=х+50,а с=1/5 * (х+х+50). составим уравнение:

х+х+50+ 1/5 * (х+х+50)=180,    2х+50+0,4х+10=180,        2,4х=180-60,

2,4х=120, х=50

итак, угол в=50 град., угол а=50+50=100 град., угол с=1/5 *150=30 град.

  обозначим биссектрису угла а как ад. угол дас=100/2=50 град.,

угол дса (или с)=30 град.(мы это получили из уравнения), тогда

угол адс= 180-(50+30)=100 град.

аналогично вычисляем угол адв, он равен 180-(50+50)=80 град.

ответ: биссектриса угла а со стороной вс образует углы 100 град. и 80 град. 

пусть авс-данный треугольник. ав=вс. ак-биссектриса.

пусть угол при основании равен х.

рассмотрим треугольник акс.

х+х+0,5х=180

2,5х=180

х=72° - угол при основании

< в=180°-< а-< с = 180°-72°-72°=36°

ответ. 72°, 72°, 36°. 

пусть боковая сторона равна b.

центр впиcанной окружности находится на пересечении биссектрис.

биссектриса угла делит противолежащаю сторону соотвественно в отношении равным отношению сторон

b/ (a/2)=5/3

a=48

a/2=48/2=24

b=5*24/3=40

радиус описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника равен

r=a*b*b/(4*a/2*корень(b^2-(a/2)^2))=

=48*40*40/ (2*48*корень(40^2-24^2))=25

ответ: 25 см