Впрямоугольный треугольник вписана окружность.
найдите сумму катетов, если гипотенуза треугольника равна
35
см, а диаметр окружности равен
10
см.

ответ: радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник r=(a+b-c)\2, где a и b - катеты, с - гипотенуза.

  2r=a+b-c

объяснение:

10=а+b-35

a+b=45

диаметр окружности равен 10 см:

d=10 см

r=d: 2=5 см

радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник равен:

r= a+b-c/2 ((a+b-c): 2),где а и b катеты, c - гипотенуза. отсюда :

2r= a+b-c

2•5=a+b-35

10+35=a+b

a+b=45

1. рассмотрим треугольник mnf. угол m=45 градусов по условию. треугольник mnf прямоугольный по условию, так как nf - высота в треугольнике mnk. угол f=90 градусов, следовательно угол n=45 градусов (180-угол m - угол mfn = 45). треугольник mnf - получился равнобедренным. из чего следует mf=fn=8 см.

2. рассмотрим треугольник knf. треугольник knf прямоугольный по условию, так как nf - высота в треугольнике mnk.угол f=90 градусов по условию, угол knf=60 градусов по условию, следовательно угол k=30 градусов (180-угол f - угол knf = 30). по правилу прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы - нахидим чему равна гипотенуза nk в треугольнике knf.nk = 2* 8 = 16 см.

3. рассмотрим треугольник mnk. угол mnk= угол mnf (45 градусов) + угол fnk (60 градусов) = 105 градусов.

чертеж отправить не могу, нет сканера.