Дан ромб abcd. известно, что у ромба тупой угол в два раза больше острого. найдите площадь ромба, если bc = 6√3. в ответе укажите значение, деленное на √3.

сначала про углы. это не противолежащие, а прилежащие к одной стороне ромба.   х+2х=180, х=180/3; х=60, значит, острый 60°, а тупой 120°. площадь ромба равна

вс²*sinα=(6√3)²*sin60°=108*√3/2=54√3= 54*3/√3=162/√3

ответ:

[tex]\frac{162}{\sqrt{3}}[/tex]

объяснение:

у ромба 2 пары равных внутренних углов, сумма которых равна 360°.

пусть тупой угол равен 2х, тогда острый будет х. получаем: 2*2х+2х=360

6х=360

х=60.

значит острый угол ромба равен 60°, а тупой 120°.

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

найдем диагонали.

известно, что диагонали ромба делят внутренние углы пополами и пересекаются под прямым углом. исходя из этого, приняв, что диагонали ромба пересекаются в точке о и ∠авс - тупой, рассмотрим δвсо.

он прямоугольный с ∠осв= 30° и ∠овс=60° при гипотенузе вс. значит его катет во = вс·sin30° = 3√3,

катет со=вс·sin60° = 6√3 · √3 ÷2 = 9

мы определили длины половин диагоналей ромба.

тогда площадь ромба авсd равна

3√3 × 9 × 2 = 54√3 = [tex]\frac{162}{\sqrt{3}}[/tex]

обозначим ab=bc=cd=ad=x

bk=1\4 x  kc=3\4 x cl=2\5x  ld=3\5x

bl=корень(bc^2+cl^2)=корень(x^2+(2\5 x)^2)=корень(29)\5 *х

ak=корень(ab^2+bk^2)=корень(x^2+(1\4 x)^2)=корень(17)\4 *х

ак : вl =корень(17)\4 *х^(корень(29)\5 *х)=5\4*корень(17\29) > 1

поэтому косинус от ( ак : вl )  найти невозможно, если имелось в виду косинус числового отношения

может нужно было найти косинус угла между этими

вообщем неясно*)

рассмотрим треугольник со сторонами 13,14 и 15.,соответственно, угол алфа лежит против диагонали, по теореме косинусов его cos(alfa)=5/13,sin(alfa)=12/13следовательно, по формуле cos(alfa)=2*cos^2(alfa/2)-1cos(alfa/2)=3/sqrt(13)sin(alfa/2)=2/sqrt(13)sin(beta)=sin(alfa)=12/13cos(beta)=-5/13рассмотрим треугольник, отсекаемый биссектрисой с угламиalfa/2, beta и gamma при стороне 13.sin(180-gamma)=sin(gamma)=sin(alfa/2+beta)=sin(alfa/2)*cos(beta)+cos(alfa/2)*sin(beta)=2/sqrt(13)*(-5/13)+3/sqrt(13)*12/13=2/sqrt(13)значит угол gamma=alfa/2 и отсекаемый треугольник равнобедренный с двумя сторонами по 13.значит, его площадь равна: s=13*13*1/2*sin(beta)=6*13=78аналогично находится площадь другого треугольника.