Даны координаты вершин четырехугольника abcd: a(-4; 3), b(6; 1), c(8; -5), d(-2; -3). докажите, что abcd – параллелограмм и найдите координаты точки пересечения его диагоналей

ответ:

o(2; -1).

объяснение:

найдем длины сторон:

|ab| = √((xb-xa)² + (yb-ya)²) = √((6-(-4))² + (1-3)²) = √104 ед.

|сd| = √((xd-xc)² + (yd-yc)²) = √((-2-8)² + (-3-(-5))²) = √104 ед.

|bc| = √((xc-xb)² + (yc-yb)²) = √((8-6)² + (-5-1)²) = √40 ед.

|ad| = √((xd-xa)² + (yd-ya)²) = √((-2-(-4))² + (-3-3)²) = √40 ед.

противоположные стороны четырехугольника abcd попарно равны => четырехугольник abcd - параллелограмм по признаку.

что и требовалось доказать.

диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. значит достаточно найти координаты середины отрезка ас.

xo = (xa+xc)/2 = (-4+8)/2 = 2.

yo = (ya+yc)/2 = (3-5)/2 = -1.

o(2; -1).

треугольники подобны k=4/5

=> площади относятся как к квадрат=16/25

сначала найдем радиус. длина окр =2пиr, 2пиr=8пи                           

                                                                                                                                    2r=8

                                                                                                                                        r=4

найдем высоту цилиндра. сечение - прямоугольник, его площадь2rн=32,   

                                                                                                                                                                                                            8н=32,

                                                                                                                                                                                                              н=4

площ бок поверх= произведению высоты на длину окр, s=4*4=16 см кв