Найти объем прямого параллелепипеда у которого cc1=10, ad=5, dc=4 , угол bad=30 ( 25)

решаем по теореме косинусов а²=в²+с²-2ав*cosγ

с²=121+192-2*11*8√3*cos 30=313-264=49,

с=7

в плоскости в которой лежит данная прямая и данная точка вне прямой, две точки прямой , пересекающей данную прямую и проходящую через точку вне прямой, лежат в єтой плоскости (первая точка пересечения с данной прямой, вторая данная точка вне прямой ), а значит и вся прямая принадлежит єтой плоскости, доказано

отрезок, соединяющий середины двух сторон - это средняя линия, которая параллельна третьей стороне, а признак параллельности прямой и плоскости - это когда в плоскости есть хотя бы одна прямая, параллельная данной.

нехай пряма b перетинає площину бета у точці к.

пряма b належить площині альфа, значить кожна точка цієї прямої належить площині альфа, значить і точка к належить прямій альфа.

оскільки площини альфа і бета перетинаються по прямій а, то всі спільні точки площин альфа і бета належать цій прямій

точка к спільна для обох площин(належить кожній з них), значить точка к належить прямій к, а це означає, що прямі b і а перетинаються в точці к.

доведено