Знайти площу трикутника зі сторонами 9см, 10см, 6 см (9клас)

периметр: 9+10+6=25

полупериметр=12,5

формула площади:   √(p·(p - a)·(p - b)·(p - c))

√(12,5·(12,5 - 9)·(12,5 - 10)·(12,5 - 6))   = √(12,5·3,5·2,5·6,5)   = √(710,9375)   = √(11375/16) = √11375 / 4 = √(5²*455)/4 = 5√455 / 4

так как треугольник арк равнобедренный, а медианы ае и км проведены к боковым сторонам, то ам=мр=ре=ек

рассмотрим треугольники аре и крм

ре=рм (из доказанного выше)

ар = рк ( так как треугольник арк равнобедренный)

угол р - общий

следовательно треугольники равны по 1 ому признаку.

чтд

радиус вписанной окружности: r = s/p,радиус описанной окружности: r = abc/4s,где s - площадь треугольника, р - полупериметрплощадь треугольника можно вычислить по формуле герона: s= √p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметрр = (18 + 15 + 15)/2 = 24 смs = √24(24-18)(24-15)(24-15) = 108 cм²радиус вписанной окружности: r = 108/24 = 4,5 см,радиус описанной окружности: r = (18 * 15 * 15)/(4*108)= 9,375 см