.(Abcd- прямоугольная трапеция. угол a =90 гградусов. точка e лежит на основании ad так, что ce перпендикулярно ad и ae=de. точка o середина диогонали ac. докажите, что bo: bc=cd: ad. найдите площадь пятиугольника abocd, если площадь acd равна 20
квадратным сантиметрам.).

  основания трапеции параллельны.

вс║аd, ав- секущая.

∠а=90°(дано) ⇒ ∠в=90°

се⊥аd⇒ авсd- прямоугольник.

се=ав

  диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. 

а) ∆ вос=∆ аое

е - середина аd, о - середина ас. ⇒

ое - средняя линия ∆ асd  и параллельна сd. 

    ∆ acd и ∆ аое подобны ( равны соответственные углы при основаниях). т.к. ∆ вос=∆ аое,  то и ∆ вос подобен ∆ асd

  в подобных треугольниках отношение сходственных сторон равны  ⇒    во: вс=сd: ad 

б) се - высота ∆ асd, ае=еd.

  треугольники асе и dce равны по двум катетам.

площадь ∆ асе=∆ dсе= 20: 2=10 см²

в прямоугольных ∆ вае и ∆ сеd равны катеты. ⇒

∆ аве = ∆ сеd

в ∆ аве отрезок ао медиана, 

    медиана треугольника делит его на равновеликие  треугольники. 

аов и аое равновелики.

ѕ аов=0,5•ѕ(аве)=10: 2=5см²

ѕ abocd=s(acd)+s(abo)=20+5=25 см²

дано:                         решение:

r-3см                                  l=2pir*a/360

a=150                                    l=2pi3*150/360=2,5pi

l-? см

из прямоугольного треугольника авн по теореме пифагора найдём ан   ас гипотенуза ан=х   25=16+х*х   х*х= 25-16 = 9   х=3см =ан. пусть вн=у   тогда ,   высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу   сн*сн=у*3   у=16\3 см= нв. найдём вс по теореме пифагора ав - гипотенуза   ав= 3+16\3= 25\3 см ав*ав=ас*ас+к*к где вс=к   625\9= 25+к*к   к*к=   625\9-25 к=20\3 см= вс.cosb=   20\9: 25\3=4\15

если вдруг тебе не понимающий модератор напишет, что нет среднего пропорционального, то ты ему не верь, он сам ничего не знает . это antonty