Дан треугольник авс, у которого сторона ав=5 корень из 3, а углы вас=30 градусов и асв=60 градусов. найдите длину стороны вс.

vк=10^3=1000

vш=4/3*pi*r^3

1000=4/3*pi*r^3

r^3=1000/(4/3*pi)

r^3=1000/(4/3*3,14)

r^3=238,89

r=6.204 см

пусть к середина гипотенузы основы тетраэдра, ак=кс=3 корень 2. ав=6 см, за пифагором вк=3 корень 2. угол kdb= 30 градусов, dk=bk/sin kdb. dk=6 корень 2, за пифагором высота db=3 корень 6. периметр основания равен 18+6 корень 2 см. площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту, то есть (3 корень 6*(18+6 корень 2))/2=27 корень 6+9 корень 12 см в квадрате

угол аов = 360*3/8 = 135 гр

угол аом = 135 - 27гр44" = 107гр16".

пусть угол оам = овм =   х

амо = 180   - 1о7гр16" - х = х + 27гр 44"

2х = 45 гр.

х = 22гр30"

тогда угол амо = 22гр30" + 27гр44"= 50гр14"

ответ: 50гр14"

выполнив рисунок, рассмотрим выпуклый 4 -ник а1ос1в. в нем два угла по 90 град (а1 = с1 = 90 гр). так как сумма всех углов выпуклого 4-ника равна 360 гр, сумма двух других углов равна 180 гр.

а1вс1 = авс = 180 - аос   что и требовалось доказать.