Контрольная работа по . 8 класс.

четырехугольники.

2 вариант.

1. найти стороны параллелограмма авсд, если его периметр равен 54 см, а сторона ав больше вс в 2 раза.

2. найти углы параллелограмма авсд, если известно, что угол а меньше угла в на hello_html_262ab3f8.gif

3. найти углы прямоугольной трапеции, если больший из них равен 120º.

4. найти диагонали прямоугольника авсд, если hello_html_2b355f63.gif, ад=6 см.

5. в четырехугольнике сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна hello_html_93c5651.gif. докажите, что авсд – параллелограмм.

6. в ромбе mhpk с тупым углом k диагонали пересекаются в точке е. один из углов треугольника рке равен hello_html_2fdc37f1.gif. найти углы ромба.​

ответ:

объяснение:

№1.

пусть вс будет х см, ав будет 2х см.

р=2(а+в).

54=2(х+2х).

3х=27.

х=27/3=9см (одна сторона(.

9*2=18 см (другая сторона).

путь аbcd-квадрат-сечение. ав - верхняя хорда.

ав=вс=н=16 см.- по условию. к- середина ав. рассмотрим треуг.оав.

оа=ов-как радиусы. тр-к оав равнобедренный. ок-высота, медиана (св-во равнобедренного тр-ка)тогда ок=6 см.ак=ав/2=16/2=8 см.

рассм. тр-к оак. по т. пифагора оа^2=ак^2+ок^2=6^2+8^2=36+64=100

оа=r=10 см

точка, назовём её с(х; у; z) равноудалена от точек а(1,2,3) и в(-3,3,2).

это означает, что расстояние ас равно расстоянию вс.

точка с принадлежит оси ох, значит её координаты равны (х; 0; 0)

расстояние между точками можно определить по формуле:

sqr((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z1-z2)^2), значит

  sqr((х-1)^2+(0-2)^2+(0-3)^2)=sqr((x+3)^2+(0-3)^2+(0-2)^2)

              (x-1)^2+4+9=(x+3)^2+9+4

                (x-1)^2=(x+3)^2

                x^2-2x+1=x^2+6x+9

                                        -8x=8

                                              x=-1

          итак, искомая точка, равноудалённая от а и в имеет координаты

          с(-1; 0; 0)