Abcd-квадрат, ao=oc. найдите угол х

ответ: 143°

объяснение: пусть точка, где отмечен угол в 82° будет h. рассмотрим четырехугольник ноdc. сумма всех его углов равна 360°. диагонали квадрата делят его угла пополам, ⇒ ∠асd = 45°, ∠adc = 90°. ∠x = ∠hoc, т.к. вертикальные. ⇒ ∠x=360°-82°-45°-90°=143°

радиус сечения шара равен sqrt(10^2-8^2)=6

площадь сечения есть круг и она равна pi*r^2=36*pi

пусть дана трапеция abcd, ad=28, bc=21

в трапецию можно вписать окружность, если сумма противоположных сторон равна. то есть ad+bc=ab+cd

опустим с вершины b трапеции на основание bk высоту bk, тогда

    ak=ad-kd=28-21=7

пусть высота трапеции bk=x, тогда 

      (ab)^2=(bk)^2+(ak)^2=x^2+7^2

      ab=sqrt(x^2+7^2)

так как

    ad+bc=ab+cd, то

        21+28=x+sqrt(x^2+7^2)

        sqrt(x^2+7^2)=49-x

        x^2+7^2=(49-x)^2

        x^2+49=2401-98x+x^2

        98x=2352

        x=24, то есть высота трапеции равна 24

    r=h/2

  r=24/2=12 - радиус вписанной окружности