Abcd-квадрат, ao=oc. найдите угол х

ответ: 143°

объяснение: пусть точка, где отмечен угол в 82° будет h. рассмотрим четырехугольник ноdc. сумма всех его углов равна 360°. диагонали квадрата делят его угла пополам, ⇒ ∠асd = 45°, ∠adc = 90°. ∠x = ∠hoc, т.к. вертикальные. ⇒ ∠x=360°-82°-45°-90°=143°

пусть второе основание трапеции равно х. тогда боковые стороны равны по  2 + х/2 (если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны). проведем высоту ве. ее длина равна диаметру вписанной окружности, то есть 2.

ае = (4 - х) / 2 = 2 - x/2.

по теореме пифагора из прямоугольного треугольника аве

(2 + х/2)² = 2² + (2 - x/2)²

4 + 2 * x + x²/4 = 4 + 4 - 2 * x + x²/4

(2 + 2) * x = 4 + 4 - 4

x = 1

тогда периметр трапеции    р = 2 * (4 + 1) = 10.

сумма углов многоугольника (n-2)180, где n-число сторон, т.к. каждый угол =90, то сумма углов будет 90n, решаем уравнение относительно n

90n=(n-2)180

90n-180n=-360

n=4

аналогично для других

ответ 4, 3,6,5