точка m делит отрезок ab в отношении am: mb=3: 1.

напиши, на какое число умножить векторы, чтобы равенства получились верными

Вромбе диагонали взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов ромба и в точке пересечения делятся пополам. пусть ов=х. тогда в прямоугольном треугольнике оав ав=2*х, так как угол оав=30°. по пифагору ао=√(4х²-х²)=х√3. тогда ас=х*2√3. в треугольнике сав ак - биссектриса угла сав, значит по свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника ск/вк=ас/ав или (2х-12)/12 =х*2√3/2х. или  (2х-12) =12√3. отсюда х=6+6√3. итак, db=2х, ас=2х√3. площадь ромба равна s=d*d/2 или s=db*ac/2 = 2x*2х√3/2 = x²*2√3. подставим значение х: s=(6+6√3)²*2√3 = (36+72√3+108)*2√3 = 72√3+432+216√3= 432+288√3 ≈ 930,2cм² второй вариант: в тр-ке авк < kab=15°, < abk=120° и < bka=45°. по теореме синусов 12/sin15°= ab/sin45°, откуда ав=12*sin45°/sin15°. итак ав = 12*0,707/0,259 ≈ 32,76. площадь ромба равна s=а²*sinα или s = 32,76²*0,866≈ 929,4см² результаты равны с учетом погрешностей значений корней и синусов углов.

дано: трапеция авсм, вс//ам, вс=40см, ам=56см, ав=см, вк|ам.

найти: ак: км

 

1.проводим со|ам.  всок - прямоугольник (вс//ам, вк|ам, со|ам) => ко=вс=40 см

2.треугольникавк=треугольникусом (прямоугольные, ав=см, угола=углум как углы при основании равнобедр трапеции) - по гипотенузе и острому углу.

=> ак=ом

3.ак=ом=(ам-вс)/2=(56-40)/2=8 (см)

км=ко+ом=40+8=48 (см)

ак: км=8: 48=1: 6