Сколько разных площин можно провести через диагональ и вершину квадрата?

острый угол будет равен 30 градусов,  высота h(b)=6, формула высоты s=bh(b), b по условию 18см

высота, опущенная на основание, находится по теореме пифагора:

h^2 = 10^2  -  (16/2)^2 = 36,    h = 6

площадь равна:

s = 16*6/2 = 48 cm^2

найдем полупериметр:

р = (16+10+10)/2 = 18 см.

воспользуемся формулами площади через радиусы вписанной и описанной окружности:

s = pr,    r = s/p = 48/18 = 8/3 cm

s = abc/(4r),    r = abc/(4s) = 16*10*10/(4*48) = 25/3 cm

меньшая боковая сторона равна меньшему основанию трапеции, так как меньшая диагональ образует с меньшей боковой стороной угол 45 градусов, то третий угол оже 45 градусов, меньшая диагональ равна 6 корней с 2 (по теореме пифагора), и равна эта диагональ большей боковой стороне трапеции (меньший угол трапеции 45 градусов, меньшая диагональ образует 45 градусов с большим основанием), большое основание по пифагору равно 12 см. площадь равна (а+б)*н/2=(6+12)*6/2=54 см2, где а и б - основания, н - высота