Кути, які сторона ромба утворює з його діагоналями, відносяться як 2: 7.знайдіть кути ромба

пусть верхнее основание трапеции ав, нижнее - см, боковая сторона, которая образует с большим основанием угол 45 градусов вм.

опускаем перпендикуляр из точки в на нижнее основание, пусть это будет точка к. тогда

треугольник вмк - прямоугольный, равнобедренный (угол квм= 90-45=45).

по теореме пифагора: вм^2=2вк^2. вк=5.

площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:

5*(20+12)/2=80 (см)

если окружности касаются то расстояние между их центрами будет равно сумме радиусов

31+52=83см

пусть точка о-центр окружности.

угол асв-вписанный угол опирающийся на дугу ав, значит он равен 1/2 дуги вс, следовательно градусная мера дуги вс=2*асв=2*30=60*. угол аов - центральный опирающийся на дугу ав, значит он равен градусной мере дуги ав, т.е. угол аов=60*. треугольник аов - равнобедренный (ао=ов-как радиусы), значит угол оав= углу ова=(180-60): 2=60*, следовательно треугольник аов и равносторонний, значит ав=ов=6см. 

тогда ам=мв=6: 2=3см. 

по теореме об отрезках пересекающихся хорд имеем: ме= (ам*мв): мс=3*3: 9=1см. значит се=9+1=10см.

сумма смежных углов составляет 180 гр.

пусть значение выражения пропорции будет х.

1) тогда уравнение будет следующее:

2х + 3х = 180

5х = 180

х = 36 значение пропорции.

36 * 2 = 72 град. 1 угол

36 * 3 = 108 град. 2 угол

ответ: 72 град; 108 град.

2)уравнение:

3х + 7х = 180

10х = 180

х = 18 значение пропорции

18 * 3 = 54 град. 1 угол

18 * 7 = 126 град. 2 угол

ответ: 54 град.; 126 град.

3) уравнение:

11х + 25х = 180

36х = 180

х = 5 значение пропорции

5 * 11 = 55 град. 1 угол

5 * 25 = 125 град. 2 угол

ответ: 55 град; 125 град.

4) уравнение:

22х + 23х = 180

45х = 180

х = 4 значение пропорции

4 * 22 = 88 град. 1 угол

4 * 23 = 92 град. 2 угол

ответ: 88 град, 92 град.