40 !


на сторонах параллелограмма abcd (рис. 38) отложены равные отрезки am, вк, се и df. докажите, что четырёхугольник mkef — параллелограмм.

ответ:

mkef - параллелограмм, так как треугольники amf, bkm, cek, dfe равны друг другу, по рисунку видно am=bk=ce=df

mkef- параллелограмм

решение: моделью будет прямоугольная трапеция abcd с основаниями ab=5 м cd=7м и боковой стороной bc=5 м. нужно найти чему равно ad

проведем высоту ck к основанию ав, тогда

bk=ab-ak=ab-cd=7-5=2 м

с прямоугольного треугольника bck по теореме пифагора

bk^2=bc^2-ak^2=5^2-2^2=21

вк=корень(21)

ad=bk=корень(21) (приблизительно 4.58 м)

ответ: корень(21)

ad2+cd2=ac2, 1600+81=1681, ac=41см, r=a*b*c/(4*s), s=cd*ab/2=9*40/2=180 см2, r=41*41*80/(4*180)=1681/9 см, r=s/p, p=(41+41+80)/2=81 см, r=180/81=20/9 см