Даны пересекающиеся плоскости альфа и бета. прямая а лежит в плоскости альфа и пересекает плоскость бета в точке а. прямая в лежит в плоскости и пересекает плоскость альфа в точке в. докажите, что ав- линия пересечения плоскостей альфа и бета.

сечением будет прямоугольник авмр : м- середина сс1, р-середина дд1,мр параллельно ав ( плоскость пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым) мм1=12 ( в прямоугольнике дсмм1), а  ар=13 , как гипотенуза прямоугольного тр-ка ард(ад=12 по усл, др=см=5) тогда периметр р= (12+13)*2=50

пусть основание параллелепипеда abcd

используя формулу

d1^2+d2^2=2(a^2+b^2)

находим вторую диагональ основания (первая =3,2 по условию )

(3,2)^2+d2^2=2*(5^2+8^2)

10,24+d2^2=178

  d2^2=167,76 - это меньшая диагональ основания

найдем высоту параллелепипеда

      h^2=(ac1)^2-(ac)^, где  ac1-  большая диагональ параллелепипеда

      h^2=(13)^2-(3,2)^2

      h^2=169-10,24=158,76

вторая диагональ параллелепипеда равна

    (db1)^2=h^2+(d2)^2

      (db1)^2=158,76+167,76=326,52

      db1=sqrt(326,52)

пусть имеем трапецию abcd

ab=cd=17

ad=44

ac=39

найдем площадь треугольника acd, для чего используем формулу герона

  s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-

где p=(a+b+c)/2

в нашем случае

  a=17

  b=44

  c=39

    p=(17+44+39)/2= 50

тогда

  s=sqrt(50*(50-17)*(50-44)*(50-39))=sqrt(50*33*6*11)=sqrt(108900)=330

c другой стороны, если с вершины трапеции с опустить на ad перпендикуляр cк, то площадь треугольника acd равна ad*ck/2, то есть

    s=ad*ck/2 => 330=44*ck/2 => ck=660/44 => ck=15

из прямоугольного треугольника cdk по теореме пифагора, имеем

    (kd)^2=(cd)^2-(ck)^2 => (kd)^2=289-225 => (kd)^2=64 => kd=8

kd=am=8

bc=ad-(am+kd) = 44-(8+8)=28

далее находим площадь трапеции

    s=(ad+bc)*ck/2 = (44+28)*15/2=540

х - высота треугольника

1,5х - основание

0,75х - половина основания

тогда по теореме пифагора:

х^2 + (0.75x)^2 = 50^2

1,5625x^2 = 2500

x^2 = 1600

x = 40 (см) - высота треугольника (х=-40 не удовлетвор.условиям )

40*1,5=60 (см) - основание треугольника

60: 2=30 (см) - средняя линия

s = 0,5ah = 0,5*60*40 = 1200 (кв см)

найдём полупериметр

р = (50+50+60)/2 = 80 (см)

воспользуемся формулами площади через радиусы вписанной и описанной окружности:

s = pr,   r = s/p = 1200/80 = 15 (см)

s = abc/(4r),   r = abc/(4s) = 50*50*60/(4*1200) = 31,25 (см)