Диагональ боковой грани правильной шестиугольной призмы равняется 10 см, а площадь боковой поверхности (бічної поверхні) - 288см². найдите сторону основы и высоту призмы.

проведем из вершины медиану. она отсечет на основании равные отрезки

в=√с²-а²=5²-4²=3

в=с*cos а

cos а=в/с=3/5=0,6

высота рапвнобедр. треуг. является и медианой. значит она делит основание пополам.

имеем 2 треугольника с общим катетом 4см, одинаковыми катетами в 3 см(6: 2=3 см) и одинаковыми гипотенузами (т.к. треугольник равнобедр.)

по теореме пифагора найдем гипотенузу

4 кв+3 кв=25

корень кв. из 25=5 см боковая сторона треуг. 

угол ком = 90 (град)

угол мкр = углу мnp = 80 (град)

угол kmn = 180-80 = 100 (град)

угол mko = 0,5*80 = 40 (град)

угол кмо = 0,5*100 = 50 (град)