Вправильной четырехугольной пирамиде sabcd ab=7; as=14. на сторонах cd и sc взяты точки n и k соответственно, причем dn: nc=sk: kc=2: 5. плоскость
α
α содержит прямую nk и параллельна ребру as.

а) докажите, что плоскость
α
α параллельна вс
б) найдите расстояние от точки b до плоскости
α

пусть сторона куба равна x, тогда диагональ основания равна l=sqrt(x^2+x^2)=sqrt(2x^2)

и диагональ куба равна

  d=sqrt(2x^2+x^2)=sqrt(3x^2)=x*sqrt(3), но по условию d=4*sqrt(3), то есть

              x*sqrt(3)=4*sqrt(3) => x=4

сумма внутрених углов треугольника равна 180°,  то есть в нашем случае

                      3x+7x+8x=180 => 18x=180=> x=10

то есть внутренние углы равны 30°, 70° и 80°

                      находим внешние углы

                              180°-30°=150°

                                180°-70°=110°

                              180°-80°=100°

откуда, эти углы относятся , как 15 : 11 : 10

медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы, так как середина гипотенузы - центр описанной окружности.

найдем гипотенузу по т. пифагора:

с = кор(144 + 256) = кор(400) = 20

медиана m = с/2 = 10

ответ: 10 см.

s полная = 2 * sоснований + 4 * sбоковые

2 * sоснований, т.к. верхнее основание и нижнее основание, а они равны.

4 * sбоковые, т.4 у правильной четырехугольной призмы 4 боковые поверхности и они тоже равны.

2* sоснований = 40 - 32 = 8 кв. см.

sоснования= 4 кв.см, в основании лежит квадрат значит его сторона а = 2 см

4 * sбоковые = 32

sбоковая = 8

sбоковая = а * h, отсюда h = sбок : а = 8 : 2 = 4

ответ. h = 4 см