Ребро правильного тетраэдра равно 22 см. вычисли площадь полной поверхности.

ответ:

площадь полной поверхности правильного тетраэдра =22√3 см²

объяснение:

правильный тетраэдр - правильная треугольная призма, все грани которой равные между собой правильные треугольники (4 штуки).

площадь правильного треугольника:

[tex]s=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex]

а - длина стороны правильного треугольника.

площадь полной поверхности тетраэдра:

s полн. пов. =4*δ

[tex]s_{poln.pov}=4*\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=22\sqrt{3}[/tex]

необходимо провести высоту с прямого угла на гипотенузу исходный треугольник и вновь два созданные в результате проведения высоты и будут подобными

радиус описанной окружности около правильного треугольника определяется формулой

r=a/sqrt(3)

r=12/sqrt(3)=sqrt(48)=4*sqrt(3)

длина окружности l=2*pi*r=2*4*sqrt(3)*pi=8*sqrt(3)*pi

радиус вписанной окружности равен

r=a/2*sqrt(3)=12/2*sqrt(3)=sqrt(12)=2*sqrt(3)

площадь круга равна

s=pi*r^2=12pi