Ребро правильного тетраэдра равно 22 см. вычисли площадь полной поверхности.

ответ:

площадь полной поверхности правильного тетраэдра =22√3 см²

объяснение:

правильный тетраэдр - правильная треугольная призма, все грани которой равные между собой правильные треугольники (4 штуки).

площадь правильного треугольника:

[tex]s=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex]

а - длина стороны правильного треугольника.

площадь полной поверхности тетраэдра:

s полн. пов. =4*δ

[tex]s_{poln.pov}=4*\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=22\sqrt{3}[/tex]

p=45 => сторона треугольника равна 45/3=15

радиус описанной окружности равен

r=a*sqrt(3)/3=15*sqrt(3)/3=5*sqrt(3)

a8=2r*sin(180/8)=2*5*sqrt(3)*sin(22,5)=10*sqrt(3)*sin(22,5)

сторона восьмиугольника равна: 10*sqrt(3)*sin(22,5)

рассмотрим треугольник akd.

ab=bk, kc=cd.

bc-средняя линия треугольника akd(средняя линия равна половине основания) bc=ad/2=6cм

bc+ad

6+12=18см

ответ: 18см