343.в прямоугольном треугольнике острый угол равен 45 градусов, гипотенуза равна с. определите высоту, опущенную из вершины прямого угла на гипотенузу

180-30=150град

получаем 2 угла по 30 град и 2 угла по 150 град

треугольник авс, ав=17, вс=25, ас=28. о - центр окружности - лежит на ас.

соединим в с о. треугольник авс разбился на треугольники аво и вос, сумма площадей которых равна площади треугольника авс. высотами этих треугольников являются радиусы, проведённые в точки касания окружности.

по формуле герона:

s треугольника авс = корень из 35*(35-17)(35-25)(35-28) = 210

s треугольника аво + s треугольника вос = 0,5*r*17 + 0,5*r*25 = 21r

21r=210

r=10 (см)