ответ: 6,72
объяснение: ортотреугольником называют треугольник, вершинами которого являются основания высот некоторого треугольника.
* * *
на рисунке точки к, м и н - основания высот треугольника авс. ⇒ ∆кмн - его ортотреугольник.
решение:
высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. ⇒ ан=сн=4: 2=2.
прямоугольные ⊿ акс=⊿ сма по равному острому углу ( ∠а=∠с как углы при основании равнобедренного треугольника) и общей гипотенузе ас.
медианы прямоугольных треугольников равны половине гипотенузы.. кн=мн=4: 2=2. следовательно, ан=кн, сн=мн, – ∆ акн и ∆ смн равнобедренные, при этом углы при их основаниях равны углам при основании ∆ авс. поэтому
∆ акн и ∆смн подобны ∆ авс.
из подобия следует нс: вс=мс: ас ⇒ 2: 5=мс: 4, откуда мс=8/5=1,6
вк=вм=вс-см=5-1,6=3,4
∆ квм~∆ авс ( оба равнобедренные с общим острым углом в) ⇒
вк: ав=км: ас ⇒ км=3,4•4: 5=2,72
р(кмн)=км+кн+мн=2,72+2+2=6,72 ( ед. длины)
Популярные вопросы