Четыре шара с радиусом, равным 4, расположены так, что каждый касается трех остальных. пятый шар касается всех четырех шаров. найти радиус пятого шара.

ответ:

скорее всего 1/4 от всех остальных окружностей, так как данные 4 окружности касаются друг друга с одинаковым расстоянием от точки до точки, а значит, что с каждой окружности взять 1/4 дня того, чтобы при 4 окружностях было одинаковое расстояние (хорошое объяснение)

площадь правильного треугольника находится по формуле

s=v3*a^2/4

9v3=v3*a^2/4

a^2= 9v3*4/v3=36

a=6   cм - образующая и диаметр (= друг другу и = 6 см)

sбок=пdl/2=п*6*6/2=18п (кв.см)

для нахождения объема необходима высота h

h^2=6^2-3^2=36-9=27

h=3v3 

v=sосн*h/3=п*d^2*h/12=п*6*6*3v3/12=9v3п (куб.см)

v-корень, v  - объем, п-это пи

каждое из оснований делим пополам и полученные точки соединяем.