Найдите углы параллелограмма, если их градусные меры относятся как 1 : 4

Упараллелограмма противолежащие углы равны. пусть одна часть х градусов, тогда один из углов 1х градусов, а другой 4х градусов их сумма равна 180 градусов 1х+4х=180 5х=180 х=180 : 5 х=36 один из углов 36 градусов 4*36=144 градуса ответ : 144,36,144,36 градусов

по теореме синусов  de\sin c=cd\sin e,откуда

de\cd=sin c\sin e

sin 60\sin e=2.5

sin e=sin 60\2.5=корень(3)\2: 2.5=корень(3)\5

 

cos e=корень(1-sin^2 e)=корень(1-3\25)=корень(22)\5

или

[cos e=-корень(1-sin^2 e)=-корень(22)\5

e=arc cos (-корень(22)\5)=приблизительно 160 градусов больше 120(180-60=120- сумма двух других углов треугольника )

а значит отрицательное значение косинуса не подходит к

 

sin d=sin(180-e-c)=sin(e+c)=sine*cos с+sin c*cos e

cos 60=1\2

sin d=корень(3)\5*1\2+корень(22)\5*корень(3)\2=

=корень(3)\10+корень(22\3)\10=1\10*(корень(3)+корень(22\3))

 

ce/cd=sin d\sin e=1\10*(корень(3)+корень(22\3))\ (корень(3)\5)=

=1\2*(1+корень(22)\3)=1\6*(3+корень(22))=0.5+корень(22)\3

ответ: 0.5+корень(22)\3

рисунки высылаю по почте. здесь не работает сервис вложений.

напишу четко ответы по всем :

1)   р = 20 + кор320   + кор80 = 20 + 12кор5

2) во = 4кор(6х)

3) диагонали ромба: 4кор29   и   10кор29.