Знайдіть довжину медіани da трикутника def, якщо d(1; 3) , e(-6; 3) , f(-8; -1).

по признаку равенства труегольников.по 2 сторонам и углу между ними.

проверяем верно ли равенство: с^2=a^2+b^2

где с-наибольшая сторона а b и c -меньшие.

должно получиться верное равенство: 10^2=8^2+6^2

  проверяем: 100=64+36

100=100

значит, треугольник прямоугольный по теореме,которая является обратной теореме пифагора.

пусть имеем трапецию abcd,где bk и cm - высоты на основание ad

рассмотрим прямоугольный треугольник abk. в нем угол abk=30 градусов

сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть

    ak=ab/2

    ak=8/2=4

ak=md=4

ad=ak+km+md=4+7+4=15

средняя линия трапеции = (bc+ad)/2=(7+15)/2=22/2=11

пусть угол dah=a,

тогда площадь треугольника определяется по формуле

    s=a*b*sin(a)/2

в нашем случае 

s1=3*2*sin(a)/2=3*sin(a)

s2=(3+1)*(2+3)*sin(a)/2=10*sin(a)

s1/s2=3*sin(a)/10*sin(a)=3/10