Дано: abcda1b1c1d1 - прямоугольный параллелепипед. ab1 и cb1 - диагонали боковых граней. определить взаимное положение прямых и плоскостей: а) прямая aa1 и плоскость (cdd1) б) прямая dc и плоскость (aa1d1) в) прямая cc1 и прямые a1d1; b1c; bb1 г) прямая ab1 и плоскость (aa1d) д) прямая cd1 и плоскость (abb1) е) напишите пару параллельных плоскостей.

a) aa1║(cdd1) тк aa1║dd1, а dd1∈(cdd1)

б) dc⊥(aa1d1) тк dc⊥dd1, dc⊥da

в) cc1 скрещивается с a1d1, cc1⊥a1d1

cc1∩b1c=c

cc1║bb1

г) ab1∩(aa1d)=a

д) cd1║(abb1)

е) (abc)║(a1b1c1), (abb1)║(dcc1)

диаметр окружности. описанной около прямоугольника равен его диагонали, по теореме пифагора найдем вторую сторону прямоугольника 

а*а=8*8+10*10=164

а=4v41 (4 корня из 41) 

расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру. проведём fm перпендикулярно de.

треугольник cef = треугольнику emf (прямоугольные, гипотенуза ef общая, угол cef = углу def, т.к ef - биссектриса). => fm = cf=13 (см)