Если a) ab > ac > bc; b) mn = mk < nk, то скажите о соотношениях между углами и сторонами треугольника авс и mnk, определите их вид. 20

тело вращения - два сопряженных в основании конуса.

параметры каждого:

rосн = aкор3 /2 = 3кор3;   образующая l = а = 6; высота h = а/2 = 3

тогда:

sбок = пrl = 18пкор3

v = пr^2*h/3 = 27п

для всего тела вращения:

s = 2sбок = 36пкор3

v = 2*27п = 54п

ответ: v = 54п куб.см ;   s = 36пкор3 см^2.

а) найдем точку пересечения асимптот: (центр гиперболы)

2у - 3х = 7

2у + 3х = 1   сложим и получим 4у = 8   у = 2   х = - 1.

о(-1; 2) - центр гиперболы. каноническое уравнение скорректируется:

(х+1)^2 / a^2   -   (y-2)^2 /b^2 = 1.

найдем а^2 и b^2.

уравнение данного эллипса:

x^2 /3   + y^2 /7 = 1

эллипс вытянут вдоль оси у и фокусы расположены на оси у на расстоянии:

кор(7-3) = 2   от начала координат. берем верхний фокус (0; 2), видим что он расположен на одном расстоянии от оси х, как и центр гиперболы.

пусть (0; 2) - правый фокус гиперболы. расстояние до центра гиперболы равно 1.

a^2 + b^2 = 1

еще одно уравнение для а и b получим из углового коэффициента асимптот. b/a = 3/2 ( 3/2 получится если в уравнении асимптоты выразить у через х). итак имеем систему:

a^2 + b^2 = 1     13a^2/4 = 1       a^2 = 4/13 

b/a = 3/2           b = 3a/2             b^2 = 9/13

уравнение гиперболы:

13(x+1)^2 /4   -   13(y-2)^2 /9   = 1

б) левый фокус гиперболы находится в ; 2), правый фокус -

в т. (0; 2).

значит вершина параболы смещена на 2 относительно начала координат по оси у. каноническое уравнение будет иметь вид:

(y-2)^2 = -2px   (ветви влево! )

f = p/2 = 2   отсюда   p = 4

(y-2)^2 = -4x

x - вторая сторона

x + 6 - первая

x - 3   третья

4x - четвёртая сторона

x+(x+6)+(x-3)+4x=59

7x=56

x=8см вторая сторона

8+6=14см первая сторона

8-3=5см третья сторона

8*4=32 четвёртая сторона

вот и всё решение 

пусть  оа = х1 ,  ов = х2 ,  ос = х3 ,  od = x4 , а угол между диагоналями α .

тогда  s aob = x1 * x2 * sin α / 2

                    s boc = x2 * x3 * sin (π - α) / 2 = x2 * x3 * sin α / 2

                    s cod = x3 * x4 * sin α / 2

                    s doa = x4 * x1 * sin (π - α) / 2 = x4 * x1 * sin α / 2

из полученных выражений видно, что  s aob * s cod = s boc * s doa

тогда  s doa = s aob * s cod / s boc = 10 * 60 / 20 = 30 ,

a  s abcd = s doa + s aob + s cod + s boc = 30 + 10 + 60 + 20 = 120