Середня лінія трапеції дорівнює 4см, а кути при одній з основ - 20°і 70°. знайдіть основи трапеції, якщо відрізок, що сполучає їх середини, дорівнює 1см

авсд -четырехугольник

ас пересекает вд в т.о,

пусть авсд трапеция, т.е. вс паралельна ад, значит δвос подобен δдоа (по трем углам), отсюда ао/од=ос/ов

ос=ас-оа=12

15/12=10/8

5/4=5/4, справедливо, значит авсд трапеция что и требовалось доказать

для удобства   примем за х - угол d . тогда:

x + 0,3x + (x+19) = 180     (сумма углов тр-ка равна 180 гр)

2,3х = 161

х = 70 гр.

тогда угол в = 0,3х = 21 гр.

ответ: 21 град.

1 . х - одна часть, тогда катеты: 3х и 4х

по т. пифагора:

400 = 9x^2 + 16x^2

25x^2 = 400,    x^2 = 16,  x = 4

разность катетов: 4х-3х = х = 4

ответ: 4 см.

2. биссектриса делит прямой угол на 2 угла по 45 гр.

пусть авсд - прям-к. ак и см биссектрисы противолежащих углов.

аксм - ромб. см = 2. пр. тр. смд - равнобедр. пусть катеты сд = мд = х

тогда 2x^2 = 2^2    (теорема пифагора), x^2 = 2,  x = кор2.

тогда ад = ам + мд = 2 + кор2.

итак мы знаем стороны прямоугольника: ад = 2+кор2, сд = кор2.

периметр: р = 2*(кор2 + (2+кор2)) = 4+4кор2

ответ: р = 4+4кор2

я так понимаю у нас дана трапеция abcd(если нет поправьте и укажите как ошибка в решении)

вс не пренадлежит альфа, bc || ad , значит bc||альфа

прямая проходит через середины ав и сд, єто прямая, что проходит через среднюю линию трапеции,

средняя линия трапеции паралельна основаниям, по свойству паралельных прямых

(если пряммая паралельная прямой, что паралельна плоскости, то первая прямая тоже паралельна плоскости, если не лежит в ней)

средняя линия не лежит в плоскости альфа, так как ее концы не принадлежат этой плоскости(если бы принадлежли, то бы вся трапеция лежала бы в этой плоскоти в частности и прямая вс лежала бы в плоскости, что не так)

поэтому

прямая проходит через середины ав и сд параллельна альфа