20 . ас-касательная к окружности. хорда ав равна радиусу окружности. найдите угол между касательной и хордой.

ответ: 30 градусов

объяснение:

1)отметим центр окружности - о

и проведём два радиуса к точкам а и в, получившийся треугольник аво - равносторонний =>

2) угл между касательной и радиусом окружности, проведённым к пересечению касательной и окр, равен 90 градусов

3)из пунктов 1 и 2 =>

обозначим сторону ав как 3√2x,тогда сторона ас-7х.

по теореме косинусов имеем: 900=18x^2+49x^2-2cos45*3√2x*7x

900=67x^2-42x^2

900=25x^2=> x^2=36=> x> 0=> x=6

а нам надо найти 7х,то есть 7*6=42.

1. находим катеты.

    пусть один катет равен а см, второй - b см. зная, что площадь треугольника равна 54 см², составляем первое уравнение.

s=½ah; ah=2s

ab=108 

зная, чему равен тангенс, составляем второе уравнение.

а/b=3/4

получили систему уравнений:

b²=144

b=12 см

а=(3b)/4=9 (см)

2. находим гипотенузу по теореме пифагора:

с²=а²+b²

с= (см)

ответ. 15 см.