Образующая усесенного конуса равна 13 см, диагональ осевого сечения 15 см, площадь боковой стороны-117 пи см^2. найти объем усеченного конуса

нехай пряма b перетинає площину бета у точці к.

пряма b належить площині альфа, значить кожна точка цієї прямої належить площині альфа, значить і точка к належить прямій альфа.

оскільки площини альфа і бета перетинаються по прямій а, то всі спільні точки площин альфа і бета належать цій прямій

точка к спільна для обох площин(належить кожній з них), значить точка к належить прямій к, а це означає, що прямі b і а перетинаються в точці к.

доведено

пусть авс - прямоугольный, а ав - гипотенуза. биссектрисы ad и ве пересекаются в точке к.

биссектриса делит угол пополам. сумма острых углов треугольника равна 90 градусов, поэтому сумма их половин - 45 градусов. следовательно в треугольнике акв угол при вершине к равен 180 - 45 = 135 градусов, а острый угол при пересечении биссектрис  180 - 135 = 45 градусов.

таким же способом, как и в любом произвольном треугольнике. построение есть в учебнике 7 класса.

решим методом площадей.

площадь параллелелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне. пусть к стороне ад прведена высота 5 см, а к сд - высота 10 см.

тогда площадь параллелограмма равна ад*5=сд*10, значит ад=2сд.

по условию площадь равна 60, т.е. 10*сд=60, тогда сд=60/10=6 (см). ад больше сд в 2 раза, значит, ад=6*2=12 (см).

ответ: 6 см, 12 см.