Площа круга, вписаного в квадрат, дорівнює 4π см^2. знайдіть довжину сторони квадрата.

дано:

квадрат abcd

ω(o; r) вписана в abcd

s=4π см²

найти: ab.

решение:

[tex]s=\pi r^2 = 4\pi\\r^2=4\\r==\frac{ab}{2}\\ab=2r\\ab=4(/tex]

ответ: 4см.

из прямоугольного треугольника авн по т. пифагора находим  ав=30.

косинус угла а есть отношение стороны ан к ав =9/15=0,6

радиус вписанной окружности в треугольник равен отношению площади треугольника к полупериметру

полупериметр равен (10+13+13)\2=18

по формуле герона площадь равна

корень(18*8*5*5)=5*4*3=60 см^2

радиус вписанной окружности равен 60\18=10\3

ответ: 10\3