Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3: 2 а высота делит гипотенузу на отрезки один из которых на 2 больше другого. определить гипотенузу

один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза больше другого катета на 8 см. найдите гипотенузу

с^2=a^2+b^2

(b+8)^2=144+b^2

b^2+64+16b-b^2=144

16b=80

b=5

c=5+8=13 cm

катет, противоположный углу, равен произведению гипатенузы на синус этого угла. значит, противоположный катет равен 25*0,6=15 (см). с теоремы пифогора можно найти другой катет. он равен корень из 625-225=400. корень из 400=20. значит, второй катет равен 20.

h=2.5/cos30=2.5*2/√2=5/√2 апофема

h=5√2*1/2=(2.5)*√2 высота