На рисунке 99 угол c прямой, а d - произвольная точка стороны ac. докажите, что ab> ae

1)угол dea -внешний для треугольника аеb. т.е. уг. dea=eab+eba(свойство внешнего угла)

2)уг.dea и уг.аев- смежные. на рисунке видно,что первый угол острый,а второй тупой , т.е. aeb> dea/aeb> eab+eba. против большого угла лежит большая сторона => ab> ae

сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, что равно 6 единицам, 1 единица =180/6=30. значит величина угла b=30*2=60 градусов.

опустим перпендикуляр мв на биссектрису. получим прямоугольный треугольник кмв. угол мкв = 60/2=30 градусов (угол мкр = 180-120=60 град)

значит мв= 8/2=4 (катет, лежащий против угла 30 град)