Вправильном тетраэдре высота основания равна 6см. найдите площадь его полной поверхности.

. боковая грань пирамиды - равнобедренный треугольник с основанием 5см и углом при вершине 60. исходя из того, что треугольник с углом 60 и равнобедренный, делаем вывод, что он равносторонний. значит, его боковая сторона, которая является боковым ребром пирамиды, тоже 5см.2. катет bc^2=29^2 - 21^2 = 8*50 =400. bc=20находим площадь dab s=20*29/2=290.  площадь dac s=20*21/2=210dc^2=20^2+21^2=841=29^2 dc=29по теореме про три перпендикуляра, тк cb перпендикулярно ac, то cb перпендикулярно cd.треугольник dcb прямоугольный, s=20*20/2=200площадь боковой поверхности пирамиды = 290 + 210 + 200 =700

достроив тр-к до параллелограмма, где вв1 - половина диагонали, убедимся что сумма смежных сторон параллелограмма больше диагонали, равной удвоенной медиане, так как ломаная всегда больше прямой:

ав + вс > 2bb1

(ab+bc)/2 > bb1   что и требовалось доказать.

1)если углы смежные, то их сумма равна 180 градусов. пусть х(градусов)-1 угол, тогда 2 угол 3х(градусов), получим уравнение:

х+3х=180,

4х=180,

х=45 

45(градусов)-1 угол, 45*3=135(градусов)-2 угол.

2)пусть 1 часть угла равна х(градусов), тогда 1 угол 4х(град), 2 угол 5х(град), а их сумма 180, имеем:

4х+5х=180

9х=180

х=20

20*4=80(град)-1 угол

20*5=100(град)-2 угол 

3) пусть угол всд-х(град), тогда угол асд-4х(град), т.к. углы смежные, то их сумма 180(град). имеем уравнение:

х+4х=180

5х=180,

х=36

36(град)-угол всд

36*4=144(град)-угол асд

проведемо висоти  bе та cf. нехай ае = х. тоді аf = x + 8, de = 24 - x.

згідно з теоремою піфагора

н² = 13² - (х + 8)² = (5 * √ 17)² - (24 - х)²

169 - х² - 16 * х - 64 = 425 - 576 + 48 * х - х²

64 * х = 256

х = 4

тоді  н = √ (13² - 12²) = √ 25 = 5 см,

а  s = (8 + 24) * 5 / 2 = 80 см².