Втреугольнике abc медиана ak, биссектриса bl и высота cm пересекаются в одной точке p. найдите площадь треугольника abc, если cp=5, pm=3

провести к с прямую, параллельную ав и продлить медиану и биссектрису до пересечения с ней в точках, соответственно, н и е. найти подробные треугольники. значит, ес = св( из того, что биссектриса ) и сн = ав ( из того, что медиана )

ответ: 60.

найдём скалярное произведение векторов, как сумму произведений соответствующих координат   а*в= 12-2=10 найдём модуль каждого вектора /а/=корню из 9+1= корню из 10. /в/= корень из 20 а*в=/а/*/в/*cos а   cosa= 10: корень из 10*корень из 20   cosa=10: корень из 200= 1: корень из 2 тогда угол между векторами 45гр.

треугольники аов и сов равны по 2 сторонам и углу между ними.

значит угол аво = углу сво, то есть во - биссектриса угла в тр. авс.

кроме того ав = вс, то есть тр. авс - равнобедренный.

а) значит углы при основании равны: угол асв = а = 55 гр.

б) в равнобедренном тр-ке биссектриса угла при вершине является и медианой и высотой. значит отрезок во принадлежит срединному перпендикуляру к ас.

что и требовалось доказать.