Дан ромб абсд, построить его образ: а) при симметрии относительно точке ,являющ. серединой стороны бс. б)при параллельном переносе на вектор бд. в)при повороте вокруг точки пересечения диагоналей на 60° по часовой стрелке.

дано: авс - равнобедренный треугольник, ав = вс = 10, ас = 12.

найти: высоту ак.

решение.

высота ак делит сторону ас пополам, т.е ак = кс = 6.

рассмотрим треугольник авк, он прямоугольный, т.к. ак - высота. ав= 10 - гипотенуза, ак = 6 - катет. найдем по теореме пифагора ак:

ак = √(ав²-ак²)

ак = √(10²-6²) = √(100 - 36) = √64 = 8

ответ. ак = 8.

высота равна 4

угол авс= 180-60=120 град., значит углы при основании в треуг. авс равны угол вас=вса=(180-120) : 2= 30 град.,по теореме о сумме углов в треуг. и по определению равнобедр. треуг.

имеем прямоугольн.треуг. адс, где дс- растояние от с до ав,   угол адс=90 град., угол дас=30 град.,ас=37 см и гипотенуза.

по теореме (катет, противолежащий углу в 30 град., равен половине гипотенузы) дс=37 : 2=18.5 см

расстояние от точки до прямой изьеряется по перпендикуляру. опускаем перпендикуляр из точки д на сторону ас. обозначим точку пересечения к. значит, дк=6 см.

расстоянием от вершины до прямой вс является биссектриса ад, т.к. треугольник авс - равносторонний.

рассм. треуг. адк - прямоугольный. угол дак=30 град.

ад=2дк=2*6=12 (катет, лежащий против угла в 30 град равен половине гипотенузы)