Градустық шамалары a)90°, ә)180° болатын дөңгелек секторды салыңдар​

фигура- криволинейный треугольник , ограничен : снизу - прямой   у=3, сверху-кривой у=х^3, с боков -прямыми х=корень   кубический из 3 и   х=2.

ее площадь = интегралу от f(x)=x^3   в пределах   х1=корень куб. из 3 и х2=2. первообразная=x^4/4 и s=(16-3*корень куб. из 3)/4

1)ребро куба примем за "а"

тогда диагональ грани куба по теореме пифагора равна:

корень(а^2+a^2)=а*корень(2)

диагональ самого куба по теореме пифагора равна:

корень(a^2+(a*корень(2))^2)=корень(3*а^2)=a*корень(3)=4*корень(3) (по условию)

следовательно а = 4

тогда диагональ грани найдем по получившейся выше формуле:

а*корень(2)=4*корень(2)

1 решена.

2)по первой найдем диагональ грани и диагональ куба: диагональ грани=а*корень(2)=корень(6)*корень(2)=корень(12)=2*корень(3)

диагональ куба=а*корень(3)=корень(6)*корень(3)=корень(18)=3*корень(2)

угол между этими диагоналями найдем след образом:   cosx=(диагональ грани)/(диагональ куба) =(2*корень(3))/(3*корень(2))=

корень(2)/корень(3)

угол х=arccos(корень(2)/корень(3))

2 решена

1. пусть 1 часть - х, тогда х+2х+3х=180°, х=30°, 2х=60°, 3х=90°

получили прямоугольный треугольник. большая сторона-гипотенуза, меньшая-лежит против угла 30°и равна половине гипотенузы. примем ее за х, тогда гипотенуза-2х, составим уравнение

х+2х=7,2

3х=7,2

х=2,4

2х=4,8 см.

ответ: 4,8 см - большая сторона

2. высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой, то есть делит угол на два равных по 45°. при этом образуется еще два равнобедренных треугольника, высота и половина основания(8/2=4см) являются ребрами, то есть они равны!

  ответ: 4 см

3.   посмотрите вложенный файл. при построении образуются два треугольника δаос и δвое

∢соа=∢еов - как вертикальные,

∢сао=∢ево=90°  - так как са и ев - расстояния от точки до прямой, то есть перпендикуляры,

ао=ов - по условию

значит     δаос=δвое- по іі признаку равенства треугольников.

отсюда са=ев=4см

  ответ: 4 см.

4. пусть одна часть равна - х, тогда ма-2х, мв-3х. составим уравнение:

2х+3х=45

5х=45

х=9

мв=27 см.

ответ: 27 см. 

а) найдем точку пересечения асимптот: (центр гиперболы)

2у - 3х = 7

2у + 3х = 1   сложим и получим 4у = 8   у = 2   х = - 1.

о(-1; 2) - центр гиперболы. каноническое уравнение скорректируется:

(х+1)^2 / a^2   -   (y-2)^2 /b^2 = 1.

найдем а^2 и b^2.

уравнение данного эллипса:

x^2 /3   + y^2 /7 = 1

эллипс вытянут вдоль оси у и фокусы расположены на оси у на расстоянии:

кор(7-3) = 2   от начала координат. берем верхний фокус (0; 2), видим что он расположен на одном расстоянии от оси х, как и центр гиперболы.

пусть (0; 2) - правый фокус гиперболы. расстояние до центра гиперболы равно 1.

a^2 + b^2 = 1

еще одно уравнение для а и b получим из углового коэффициента асимптот. b/a = 3/2 ( 3/2 получится если в уравнении асимптоты выразить у через х). итак имеем систему:

a^2 + b^2 = 1     13a^2/4 = 1       a^2 = 4/13 

b/a = 3/2           b = 3a/2             b^2 = 9/13

уравнение гиперболы:

13(x+1)^2 /4   -   13(y-2)^2 /9   = 1

б) левый фокус гиперболы находится в ; 2), правый фокус -

в т. (0; 2).

значит вершина параболы смещена на 2 относительно начала координат по оси у. каноническое уравнение будет иметь вид:

(y-2)^2 = -2px   (ветви влево! )

f = p/2 = 2   отсюда   p = 4

(y-2)^2 = -4x